专业化的课堂教学评价工具RTOP评介

第２卷第５期３２０１１年９月　　教师教育研究ｉＴａｈｒｄｃｔｎｅｅｒｈｅｃｅ　Ｅｕａｏ　ＲｓａｃＶｌ２，Ｎ．ｏ．３ｏ５Ｓｐ，０１ｅ．２１专业化的课堂教学评价工具ＲＯ评介ＴＰ吴维宁（湖北大学物电学院，湖北武汉　４０６）３０２［摘要］以基和探为诞生于上个世纪末，“于标准”“究取向”核心的经过严格开发程序的课堂教学评价工具ＴＰ已经在美国有了大面积的评价实践，ＲＯ，它取得了很好的成效。十多年来，在美国的中小学科学与数学教可易既育改革进程中发挥了不可替代的作用。ＲＯ具有权威、靠、于操作的特点，可用于大规模的教育科ＴＰ研、教育督导，也可以用于师范生的教学实训以及一线教师的在岗培训。［关键词］科学教育；数学教育；课堂教学；评价工具；ＴＰＲＯ［Ｇ２２　文献标识码］［中图分类号］４４．［Ａ　文章编号］６２－５０（０１０　１７９５２１）５－０７０６－０５ｎＩｒｄｃｏ　　ＴＰａａＳｅａｚｄＴｌｆＣｓｏｍＴｃｉｇＥａｔｎｎｉｔｓＡ　ｔｏｕｔｎｏＲＯ　　　ｐｃｌｅ　ｏｏ　ａｒｏ　ａｈｎ　ｖｌａｏｉｉｏ　ｌｓｅｕｉＷｉｎｎＷＵ　ｅ－ｉｇ（ａｕｔ　　ｈｓｓａｄ　ｅｔｏｉｓ，ＨｂｉＵｉｅｓｙ，ｕａ　３０２，ＨｂｉＦｃｌｙｏＰｙｉ　Ｅｃｒｎｃｆｃｎｌｎｕｅ　ｖｒｉｔＷｈｎ４０６ｕｅ）ｂｔｃ：ｈ　ＴＰａ　ｌｔｎｏｌｏ　ａｓｏｍｉｔｃｏ，ｈ　ａ　ｏｎａｔ　ｄｏｔ　ｓ　ｎｕｙａＡｓａｔＴｅＲＯ，ｎｅａａｏ　ｏｆｒｌｓｒｏ　ｓｕｔｎｗｉｈｗｓｂｒ　　ｅｎ　　ｅａｔｅｔｒ　ｄｒｖｕｉｔ　ｃｎｒｉｃｔｈｅｆｈｌｃｎｅｅｅ　ｏｄ　ｓｉｓｎａｄｂｓｄａｄｉｕｙｄｅｔ”ｒｃｄｒｓｈｓｈｄａｌｇ－ｃｌｅａｔｎｌｄｖｌｐｄａｃｒｉｇｔ　ｒｔ“ａｄｒ－ａｅ”ｎ“ｑｉ－ｉｃｄｐｏｅｕｅ，ａ　ａ　　ｒｅｓａ　ｖｌａｏａｏｃｎｏｔｃｔｎｒｒｅａｅｕｉｒｃｃ　ｎ　ａｙａｉｅｅｔｉ　ｅＵｉｄＳｔｓｆＡｅｃ　　ｔｐｍｔｉ　ｅ　ｈｏｅｕａｏａｒｒｓｐａｔｅａｄｍｎ　ｈｖｍｎｓｎｈ　ｎｅ　ａｅ　　ｍｒａｏａ　　ｏｏｅｔｌｗｒｃｏｌｄｃｔｎｌｅｏｍｉｃｅ　ｔｔｔｏｉｓｓｏｒ　ｓｏｓ　ｉ　ｆｆｃｃ　ｄｍｔｅａｃ．ｅ　ｕｈｒａｖ，ｅａｌａｄｅｉ－ａｄ，ｔａ　ｕｄｂｔ　　ｒｅｓａｅｃ－ｓｅａｉｎｉｉｏ　ｉｎｅｎ　ａｈｍｔｓＢｉｇａｔｏｔｔｅｒｉｂ　ｎ　ｓｙｈｎｌｄｉｃｎｂ　ｅ　ｏｈｎａｇ－ｃｌ　ｕａｌｅａｌｅｅｓｉｌｅｄｉａｒｓａｃｅ　ｄｓｐｒｉｏｓｄｎｐ－ｅｖｅｅｃｅｓｔａｈｎ　ｃｃ　ｄｎｓｒｉ　ａｈｒ’ｒｎｇｔｎｌｅｅｒｈｓｎ　ｕｅｖｉｎ　ｎ　　ｅｓｒｉ　ａｈｒ’ｅｃｉｇｐａｔｅｎ　－ｅｖｅｅｃｅｓｔｉｎ．ｏａｓａｉｒｃｔｒｉａｉｃｔａｉｅ　ｏｄ：ｃｔｎｏｓｉｃ；ｄｃｔｎｏｍｔｅａｃ；ｌｓｏｍｉｔｕｔｎｔｏ　　ａｕｔｎＲＯＫｙＷｒｓｅｕａｏ　　ｃｎｅｅｕａｏ　　ａｈｍｔｓｃｓｒｏ　ｓｒｃｏ；ｏｌｆｖｌａｏ；ＴＰｄｉｆｅｉｆｉａｎｉｏｅｉ为重要的教学方法，学生在合作探究的环境下让以学习科学和数学，期对其未来的教学行为产生积极影响。为了评估改革的成效，ＣＰ的评ＡＥＴ价小组开发了一项名为ＲＯ［］的课堂教学评价ＴＰ２量规或称评价量表。该量表既是一项颇具改革倾也向的课堂教学评价标准，是一份可用于实际课堂教学观察的评价工具。ＲＯ的研制开发始于上个世纪末。第一份ＴＰ经初稿形成于１９年，过一年的修改和完善，９８于１９年形成ＲＯ的正式版本。其间主要做了９９ＴＰ三件事：一是调整了部分内容。就是在原来主要针对科学课程评价设计的基础上，加了同时也增适合数学学科的题项内容。二是组织实施了ＡＥＴ大赛。参赛对象是相关院校的师范生，ＣＰ　　一、ＴＰ的由来与开发过程ＲＯ美上个世纪末，国的科学和数学教育遭致许数多专业人士的批评。这些来自自然科学、学和美教育领域的专家们认为，国的科学和数学教育重缺应内容分散、复过多、乏条理，当实施彻底的改革。此外，大家一致认为，教师的教学方法受自以己从前教师的影响最大：前的教师是怎样教自己的，自己也会以同样的方法去教学生。于是，美国国家科学基金会于１９年在亚利桑那州立大９５学设立了一项名为ＡＥＴＣＰ［］１用的专项基金，于对大学里准备将来做教师的一年级学生所选修的科学和数学教学实施改革。改革的基本思路是：以以美国国家科学课程标准为指导，合作探究作［收稿日期］０１－０２１５－２０［作者简介］，湖北武汉人，吴维宁（９３－）男，１６湖北大学物电学院副教授，教育学博士。主要研究教育评价。—７—６专业化的课堂教学评价工具ＲＯ评介ＴＰ赛参赛科目是小学与中学的科学和数学，后组委会对于优胜者进行了颁奖。比赛除了笔试以外，还要求参赛者提供一份课堂教学的录像。ＲＯＴＰ的研制人员对于这些录像进行了认真的研究，并在此基础上对于ＲＯ作了进一步的完善。此ＴＰ次大赛实现了两个目标：其一，激发了师范生参与教学改革的热情，同时也扩大了ＲＯ的社会影ＴＰ响力；掌其二，握了ＲＯ的实际运用状况的第ＴＰ一手材料，这些材料也成为评价与完善ＲＯ的ＴＰ评重要依据。其中的评价工作由一个叫做“价促进小组”简称ＥＧ）（Ｆ的成员来完成。ＥＧ成员定Ｆ期开会，在观看完参赛选手的教学录像后，由小组成员运用ＲＯ分别独立地给参赛选手评分，ＴＰ随即计算评分者信度并讨论分析影响评分者信度的主观因素。在此基础上，根据信度值的不同，找出低信度的题项并对题项进行修改和完善。这一过程持续了三个学期。与此同时，目组由专人负项责撰写ＲＯ使用培训手册，ＴＰ这为ＲＯ的大面ＴＰ积使用创造了条件。三是收集了大样本的评估数据。１９年春，Ｆ小组成员开始到大学随堂听９９ＥＧ课，并将ＲＯ作为观察记录与评价的工具。课ＴＰ后小组成员集中讨论研究ＲＯ的使用状况以ＴＰ及需要改进的问题，一过程持续到整个暑期结这束。这时的ＲＯ才正式定型。ＲＯ的最后ＴＰＴＰ版本确定以后，Ｆ小组又设计了一个将传统教ＥＧ学与新型教学作出比较的准实验研究。他们以包括初中、高中、社区学院和大学在内的１３次数学５和科学课的课堂教学作为评价的样本，写并分填析统计了２７份ＲＯ评价量表。这些数据材８ＴＰ料成为评估ＲＯ各种测量学指标的重要依据。ＴＰ　　二、ＲＯ的内容结构与测量学特ＴＰ征［］３　　量表的具体结构和核心内容如下图：—７—７２１年０１教师教育研究第５期　　ＲＯ共有２个题项，２个题项分为三ＴＰ５这５表１　ＲＯ各分量表的信度估计ＴＰ个分量表，分别是“教学设计与实施”“、教学内容”分量表名称Ｒ的平方和“第课堂文化”其中，一个分量表包括５个题。分量表１：教学设计与实施９５０．１项，前、学这五个题项分别就“概念”“习共同体”、分量表２：内容—陈述性知识６００．７“自主探究”“和重、问题解决”“视学生的提问”等分量表３：内容—程序性知识９６０．４问题展开。第二个分量表由两个部分组成：个一分量表４：课堂文化—交流与互动９７０．０是“陈述性知识”另一个是“，程序性知识”。其中，分量表５：课堂文化—师生关系８２０．７“部陈述性知识”分主要就教学内容中的基本概念、教师的学科基础、教学过程中教师鼓励学生进　　此外，Ｆ对ＲＯ的效度分析结果表明，ＥＧＴＰ行抽象概括以及理论联系实际等问题提问。“程其表面效度、结构效度和预测效度都达到了令人序性知识”部分主要就课堂教学中学生描述问题旋满意的指标。而因子分析的结果则显示：转后的方式、学生探究问题的方式以及学生的自我反的三个主要因子可以解释全部因子所包含信息的思等问题提问。第三个分量表也由两个部分构探７９。这三个因子可以解释为：究取向、１．２％陈成：分别是“和师交流互动”“生关系”其中，交。“述性知识和师生关系。从内容结构和上述统计结流互动”部分的核心内容包括：课堂上学生的互动果来看，ＴＰ确实是一种既能够体现当代教育ＲＯ方式、教师的提问方式以及学生的发言是否受到理念，又具有较高信度和效度的专业化的课堂教重视、学生的问题和评论对于课堂教学内容的影学评测工具。响等等。“部主师生关系”分包括５个题项，要就教学生的参与度、师对于学生是否有耐心以及教　　三、ＴＰ的用途与使用方法ＲＯ师角色等问题提问。除了对ＲＯ作出了系统的评测以外，ＦＴＰＥＧ根据获取的大量数据，Ｆ评价小组进行了ＥＧ是所做的另一项具有重要意义的工作，在对大量一系列统计分析，得到了有关ＲＯ的多项重要ＴＰ数据进行统计分析的基础上建立了关于ＲＯＴＰ的测量学指标。ＥＧ的统计分析主要有信度分Ｆ的不同学段和不同学科的常模（见表２。）析、效度分析和因子分析并建立了相关常模。ＥＧＦ有了这一常模，人们便可以用ＲＯ作为评ＴＰ对于ＲＯ的信度分析主要关注整个量表的评分ＴＰ价工具，对于本地区、本校或者教师个人的课堂教者信度，以及各分量表的信度估计。图１和表１分学改革的相对状况有一个具体的把握。于是，别是关于ＲＯ的用于评分者信度估计的散点图ＴＰＲＯ的得分，ＴＰ就可能成为评价一个地区、一所学以及ＲＯ各分量表的信度估计值。从图表中我ＴＰ校和一位教师的教学改革成效的重要依据４。目［］们可以看到，与同类量表相比，ＴＰ整体的评分ＲＯ除前，了用于对教师课改行为的直接评测以外，者信度非常高，且各分量表的信度值也很高。除了有ＲＯ还被广泛用于其它研究。比如：指导的ＴＰ其第二分量表以外，它分量表的Ｒ平方值都超过探究教学与传统实验教学效率的比较研究［］、５教或者接近０９这在同类量表中是不多见的。．，课师的学生观、程观与改革效能关系的研究等等［］。另外，６ＴＰ我们可以对不同的课堂运用ＲＯ，这教学进行量化的比较分析，些比较既可以是横向的——比较不同地区、—不同学段的课堂教学；也可以是纵向的——比较教学改革前后的变化或—差异。具体来说，在我国ＲＯ至少可以有以下三ＴＰ种用途：一是用于大规模的教育调查。如前所述，教ＲＯ是一种比较成熟的量化评价工具，育研ＴＰ究机构或教育督导部门可以用它来作不同地区课图１　ＲＯ评分者信度估计散点图。Ｒ＝０．５ＴＰ９４２比课堂教学的比较研究或检查。如：改实验区与—７—８专业化的课堂教学评价工具ＲＯ评介ＴＰ表２　ＲＯ在不同学科和不同学段上的常模ＴＰ数学科学整体ｎ平均值标准差ｎ平均值标准差ｎ平均值标准差大学０１６３９．２．２００４５２８．５１．２３０５９．５４１．２３学院３　８．４０１８１．２３５１０．２６１．６２９．４９０．２６高中２１４８８．０．１８５２４８１．０．２２７３４．４１７．１８初中３１４８６．９．１０５１５００．４．１１８２８．４５６．１３整体８３５０２．８．１１０１３５０１．０．２９４１１１．５３０．２１发非课改实验区的比较研究、达地区与欠发达地这里的培训只需要让受训者知道ＲＯ的具体ＴＰ还区的比较研究等等，可以在建立本土常模的基内容和评分方法。听课评分一般也需要至少两个础上作中外课堂教学的差异性比较以及对于各个以上的评分者。原因同上。但这时还需要做的一地区的课堂教学情况进行抽查式的监控。二是用件事，就是对被评价者的课堂教学进行录像。课于师范生的教学实训。如前所述，ＴＰ开发者ＲＯ同后让被评价者观看自己的教学录像，时使用的初衷之一，就是要让它服务于在校师范生的课ＲＯ对自己的课堂教学评分。然后将评价者的ＴＰ教堂教学实训。就我国的实际情况而言，学实训评价结果与被评价者的自我评价结果进行对照，可以分为在大学校内的微格教学实验以及在中小找出两者之间的差异并讨论分析其原因。学的教育实习。无论是在校内还是在校外的教学ＲＯ采用李科特五分量表的形式。具体设ＴＰ实训，ＴＰ都可以派得上用场——为评测师范ＲＯ—计样式如下（以第一个题项为例）：生的课堂教学提供支持。三是用于在职教师的岗完全完全位培训。我国目前的教师培训大多与新课程有不符合符合关。新课程实施过程中的一大难点，就是评价难。而评价之所以难，因为我们没有一种既能够体是　　１．教学设计重视学生的０　１　２　３　４现新课程理念，具可操作性和权威性的课堂教又先入知识及相关的前概念。学评测工具。ＲＯ既是一种课堂教学的评价工ＴＰ任　　如果观察者发现，课教师的教学设计完全具，又可以作为课堂教学的规范和标准。其中包符合题项的说法，如则可以选择４，果完全不符合含的“探究取向”“生关系”重新定位，是和师的正则可选择０。如果既不是完全符合也不是完全不新课程所倡导的核心理念和价值取向。因此，符合，则根据程度不同可以分别选择１、或者３。２ＲＯ的引入有望化解我国新课程背景下的课堂ＴＰ我为了提高评分者信度，们还可以将评分的标准教学评价难题。进一步细化。比如可以规定如下的标准：分：０所依据不同的使用目的，ＴＰ的使用方法略ＲＯ所说的行为从没发生。１分：说的行为至少发生则有不同。若以大规模的教育调查为目的，一般过一次。２分：但所说的行为发生一次以上，不算需要经历集中培训、课评分和统计分析三个阶听所太明显。３分：说的行为或者特征比较符合课除段。这里的集中培训，了需要让受训者通过培堂情境。４分：说的行为或者特征完全符合课所训手册了解ＲＯ的内容结构和评价要求外，ＴＰ还每堂情境。由于ＲＯ共有２个题项，个题项ＴＰ５需要通过预评价，评分者就相关的评价标准达使的最高分是４分，所以整个量表的满分是１０分。０成一致。听课评分时，般需要有至少两名以上一这样的设计比较符合人们的使用习惯。的评分者，样有利于控制评分者信度。统计分这评当大规模地使用ＲＯ时，分标准的把握ＴＰ析主要计算ＲＯ的平均值和标准差，时也需ＴＰ同依至关重要。这就需要组织者在培训期间，据学要作出必要的信度分析。若是以师范生的教学实科实例展示评分的具体标准。下面是一个物理学训或教师培训为目的，ＴＰ的使用则一般需要ＲＯ在科的ＲＯ评分案例［］：一个大学物理导论课ＴＰ７听经历简短培训、课评分和课后讨论三个阶段。的课堂上，老师正在讲解旋转动力学的问题，这时—７—９２１年０１教师教育研究第５期有一个学生提问：您讲的这些与行星的运动有关“系吗？下面是老师的不同反应和相应的评分（”此情境对应于ＲＯ中的第２题。该题项的题干ＴＰ３是：总体上看，教师对学生有耐心）：得分　　　　　　教师行为０　　教师告诉这个学生：现在不讨论这个“我问题，以后会讲的。或者完全不对”学生的问题作出回应。１　　教师只是简短地回答学生的问题。２　　教师将这个问题提交给班上的其它同学，后等待学生的反应。在几个学然教生作出反应以后，师给出正确回答，其中包括几个学生的正确回答。３　　教师将这个问题提交给班上的其它同学，教估计学生对此问题感兴趣，师要求学生就此问题进行小组讨论。４　　教师将这个问题提交给班上的其它同学，教估计学生对此问题感兴趣，师提供给学生地球绕日轨道的具体数据，并要求学生计算地球一年走过的路程以及地球的轨道角速度。综上所述，ＴＰ是一种符合现代教育理念，ＲＯ同时又具有较强的可操作性和权威性的课堂教学评价工具，它的引入对于我国的课堂教学，尤其是理科课堂教学无疑将产生十分重要的影响。因为它的基于国家课程标准以及自主、合作、探究的价值取向所带来的巨大导向作用是难以估量的。同时我们也应当看到，ＴＰ虽然经过了严格的开ＲＯ发过程和在国外大面积使用的经验，将ＲＯ但ＴＰ其引入国内仍然有两个问题需要解决：一，ＴＰＲＯ的本土化。就是要将ＲＯ的“味”掉，国洋去用ＴＰ人读起来不太别扭的文字表述其内容。这里不仅仅是翻译的问题，还有文化的问题，它同样需要作一番认真细致的调查研究。其二，ＴＰ评分规ＲＯ则的进一步细化。这也是国外同行已经或正在面对临的问题。从上面的案例中我们可以看到，于教师是否有耐心这个问题的评判，其实并不简单。因为，如果你判定某一位任课教师没有给予学生那充分的时间去讨论是缺乏耐心的话，么一定会有人站出来反对说：不能说这位教师没有耐心。“他考虑了课堂教学效率的问题。那位学生提出的如问题并不是这节课最需要解决的，果将宝贵的课课堂时间都花在这些枝节问题上，就没法上了。所以在具体的评价实践中，”根据国情，通过讨论协商制订兼顾理念与效率的评分标准是十分必要的。从这个意义上说，ＴＰ还只是且只能是ＲＯ一件半成品，要真正发挥其作用，还需要实践者的参与和智慧。［参考文献］［］ＣＰ是英文ＡｉｏａＣｌｂｒｔｅｏ　ｘｅｅｃ１　ＡＥＴｚｌｉｆｌｒｎ　ｏａｏａｖ　ｒＥｃｌｎｅｉ　ｅＰｅａａｏ　　ｅｃｅｓ的首字母缩写。意为ｈｉｆｎｔ　ｒｐｒｔｎｏＴａｈｒ“亚利桑那优质教师教育协作体”。［］ＴＰ是英文Ｒｆｒｅ　ｅｃｉｇＯｓｒａｏ　ｒ－２　ＲＯｉｅｏｍｄＴａｈｎ　ｂｅｖｔｎＰｏ大用ｔｃｌ的首字母缩写，致意思是“于改革后的课ｏｏ堂教学观察评价协议”。［］ｉｕｎＭ．Ｓｗｄ，Ｄ．ＴｒｙＪ，Ｆｌｏｅ，３　Ｐｂｒ，，ａａａ，ｕｌ，．ａｎｒｅｃ，ｅｆｒ，，ｌｏＫ．ＢｎｏｄＲ．Ｂｏｍ，Ｉ，＆Ｊｄｏ，Ｅ．．ｕｓｎ（００）Ｒｆｒｅ　ｅｃｉｇｏｓｒａｏ　ｒｔｃｌｉ２０．ｅｏｍｄｔａｈｎ　ｂｅｖｔｎｐｏｏｏＲＯ：ｅｅｅｃ　ａｕｌＡＥＴＴｃｎｌ（ＴＰ）Ｒｆｒｎｅｍｎａ（ＣＰ　ｅｈｉａｃ．ｅｐ，ＺＡｉｎ　ｏ－Ｒｐｒ　ｏＩＯ－３）ＴｍｅＡ：ｒｏａＣｌｅｏｔＮ．ＮＯｚａｏａｖ　ｏ　Ｅｃｌｎｅｎｈ　Ｐｅａａｏ　ｏｉｌｌｂｒｔｅｆｒｘｅｅｃ　ｉ　ｔｅｒｐｒｔｎｆｉｅｃｅｓＥｉＤｃｍｎ　ｅｒｄｃｏ　ｅｖ，Ｔａｈｒ．（ｒ　ｏｕｅｔＲｐｏｕｔｎＳｒｉｅｃｉｃＥ４　０）Ｄ４７２５．［］严格说来，ＴＰ的得分还只能是改革成效的间接４ＲＯ直证据，接证据应该是学生各种能力的提升。所以，现在不少的研究者将学生能力的测试与ＲＯＴＰ通的使用结合起来，过三角印证的方法考量改革成效。５　Ｍｒａｅ，，ｈｒｙＡ．Ｊｓｎ，ｉｒＤ．［］ａｇｒｔＲ．Ｓｅｒ，，ａｏ，Ｗ．Ｖｃｏ，，ｔｅｎｒ，ｌ，：ｓＩｑｉ　ｏｓｂｅｎｅｒＬｏａｄＡ．＆ＥｌｎＭ．Ｉ　ｎｕｙＰｓｉｌｉ　Ｌｇｔｏ　ｃｏｎａｉｔ？Ａ　ｕｎｉｔｅＣｍａｉｉｈ　ｆＡｃｕｔｂｉ：Ｑａｔａｖ　ｏｐｒ－ｌｙｔｉｏ　ｔｅＲｌｉ　ｆｔｅｅｓｏ　ｕｄｄＩｑｉｓｎｏ　ｈ　ｅｔｅＥｆｃｖｎｓ　ｆＧｉｅ　ｎｕｙｆａｖｅｉｒａｄＶｒ？ｃｔｎＬｂｒｔｒ　ｎｔｕｔｎＰｂｓｅｉｉｎ　ｅｉａｏ　ａｏａｏｙＩｓｒｃｏ．ｕｌｈｄｉｏｌｅ１　ａｃ　００ｉＷｌｙＩｔｒｃｎｅ（ｉｎｎ　１Ｍｒｈ２１ｅｅｎ　ｉ　ｎｅＳｉｃｗｗｗ．ｉｔｒｃｎｅｗｌｙｃｍ）ｅｅｏ．ｎｅｓｉｃ．ｉ．６　Ｂｒｒｍ，，［］ａｔｏｏＴ．＆Ｅｋｎ，：ＩｐｅｅｔｇＲ－ｉｎｔｉａＥ．ｍｌｍｎｉ　ｅｆｒ：ｅｃｅｓＢｌｆ　ｂｕ　ｔｄｎｓａｄｔｅＣｒ＇ｉｏｍＴａｈｒｅｅｓａｏｔＳｕｅｔ　ｎ　ｈ　ｕ－ｒｕｕＣｌ７，０９ＰｙｉｓＥｕａｏ　ｅｅｒｈｃｃｉｉｌｍ．Ｐ１９２０　ｈｓ　ｄｃｔｎＲｓａｃ　ｏｆｒｎｅＣｎｅｅｃ．７　Ｍｃｓａ，［］ａＩａｃＤ．＆Ｆｌｏｅ，：ＲｆｒｉｇＰｙｉｓｃａｎｒＫ．ｅｏｍｎ　ｈｓｃｎｔｕｔｎＶａＲＯｉ　ＨＹＩＳＴＡＩｓｒｃｏ　ｉ　ＴＰ．ＴＨＥＰＳＣ　ＥＣＨ－Ｅ．Ｖｌ４，Ｎｖｍｅ　０２．Ｒｏ．０ｏｅｂｒ２０（王本文责任编辑：　俭）—８—０ＥＣＥ　ＤＣＴＯ　ＥＥＲＨＴＡＨＲＥＵＡＩＮＲＳＡＣＢｍｎｈｙＮ．，０１ｏ．３ＳｍＮ．３（ｉｏｔｌ）ｏ５２１　Ｖｌ２　ｕ　ｏ１７ＯＴＮＳＣＮＥＴＴｅＰｅｓｒｉｅＴａｈｒＴａｎｎ：ｔ　ｏｔｎ，ｒｃｓ　ｎ　ｕｒｎｅｃｈ　ｒ－ｅｖ　ｅｃｅ　ｒｉｉｇＩｓＣｎｅｔＰｏｅｓａｄＧａａｔｅＤＡ　－ｉ（）ｉＩＬｙ１ｉｈｒＥｕａｏ　ｎ　ｏｉ　ｍｌｙｅｔｉａＨｇｅ　ｄｃｔｎａｄＳｃｌＥｐｏｍｎ—ｎＡａｙｉｏ　ｕｌ　ｏｃ——Ａ　ｎｌｓ　ｆＰｂｃＰｌｙｓｉｉＱ　－ｕ，Ｕ　ｕ－ｕ（）ＩＹｇｏＬＨｉｅｊ６ｈ　ｒａｏ　ｆ　ｄｃｔｎｌＳａｕｅｂｙｎ　ｅｈｉａ　ｉｉｉｓｉａｉａｏＴｅＣｅｔｎｏ　ｎＥｕａｏａ　ｔｔｒ　ｅｏｄＴｃｎｃｌＬｍｔｔｎＸＷＵＺｎｍｎＭｌａＵｍｒ１）ＨＵＡＮＧ　ｎ，　ｕ－ｉ，ｅｋｙ　ａ（１ｉｉＲｃｎｔｕｔｎｏ　ｅＬｇｌＲｌｔｎｂｔｅｎＵｉｅｓ　ｎｉｔｉｔＡ　ｅｏｓｒｃｏ　ｆｈ　ｅａ　ｅａｏ　ｅｗｅ　ｎｖｒｉｙａｄｅｃｅ　　ｒｓｎ－ａ　ｈｎＴａｈｒｎＰｅｅｔｄｙＣｉａｉＩＢｏｎｎ１）ＷＥ　ａ－ｉｇ（７ＡｏｔＵｉｅｓｙＴａｈｒ’ｏｔｕｎ　ｄｃｔｎｔｂｕ　ｎｖｒｉ　ｅｃｅｓＣｎｉｉｇＥｕａｏｎｉＢ－ｉｇ２）ＷＡＮＧ　ｉｙｎ（２ｅＡＳｕｙｏ　ｈ　ｒｎｉａ’　ｅｄｒｈｐｎＴａｈｒ’ａｅｒＤｖｌｐｅｔｉ　ｔｄ　ｎｔｅＰｉｃｌｓＬａｅｓｉ　　ｅｃｅｓＣｒｅ　ｅｅｏｍｎｐＩＲ－ｕＷＡＮ　ｅｇ（７ＤＡ　ｉｈａ，ｕＨｎ２）ＡＳｕｙｏ　ｈ　ｅｃｅ’　ｒｆｓｉｎｌＤｖｌｐｅｔＢｓｄｏ　ｎｉｉｕｌＤｆｅｅｃｏｆ　ｔｄ　ｎｔｅＴａｈｒｓＰｏｅｓａ　ｅｅｏｍｎ　ａｅ　ｎＩｄｖｄａ　ｉｒｎｅＯＧｎｈａ３）ＳＨＡ　ａｇ－ｕ（２ｕｈ　ｅｌＤｌｅａａｄＶｌｅＯｉｔｔｎ　ｈ　ｅｃｅ’　ｒｆｓｉａ　ｅｅｏｍｎｅｉｉｏＴｅＲａ　ｉｍｍ　ｎ　ａｕ　ｒｎａｏ　ｎｔｅＴａｈｒｓＰｏｅｓｎｌＤｖｌｐｅｔｅ３）ＺＨＡＮＧ　ｎ，ＩＳｎ（７ｏＤｇＬｉＴｅＤｐｎｅｃ　ｎｏ　ｒａｖ　ｓ　ｆ　ｅｔｏｋｈ　ｅｅｄｎｅｏ　ｒＣｅｔｅＵｅｏ　ＴｘｂｏａＳｉｗｉ４）ＷＡＮＧ　ｈ－ｅ（３ｉｎＥｐｏａｏ　ｆｅＷｙｔ　ｅｅ　ｅｃｅ　ｕｔｒ　ｉａｖｌＡ　ｘｌｒｔｎｏ　ｈ　ａ　ｏＲｎｗＴａｈｒＣｌｕｅｎｉｔｅｙｔＩｔｉＩＷｉｅｇ５）Ｌ　ｅ－ｈｎ（０ｓＡ　ｎｅｔａｏ　ｎＥｅｅｔｒ　ｃｏｌＴａｈｒ’ｏ　ｒｓｕｅｎｔｅＲｒｌＡｅ　ｆｉｏｏｇｉｉｉＪｎＩｖｓｇｔｎｏ　ｌｍｎａｙＳｈｏ　ｅｃｅｓＪｂＰｅｓｒ　　ｈ　ｕａ　ｒａｏ　ａｄｎＯＬｚｉ５）ＬＵ　－ｈ（４ｉｎＩｖｓｇｔｎｏ　ｕｉｎｆｅ　ｏｍｌＵｉｅｓｙＳｕｅｔ’ｅｃｅｉｉｔｔＡ　ｎｅｔａｏ　ｎＴｉｏ－ｒｅＮｒａ　ｎｖｒｉ　ｔｄｎｓＴａｈｒｏｒｆｓｉａＩｅｔ　　ｕａ　ｒｖｎｅＰｏｅｓｎｌｄｎｉｙｎＨｎｎＰｏｉｃｔｉＤＮＧ　ａ－ｕ，ＩＩＳｎｓａ６）ＤｏｑｎＪＡＮＧ　ａ－ｈｎ（０ｈＡＳｕｙｏ　ｘｅｅｔＴａｈｒ’ＧｏｐＣａａｔｒｔｓａｄＤｖｌｐｅｔＭｃａｉｍｌｓｃ　ｔｄ　ｎＥｃｌｎ　ｅｃｅｓｒｕ　ｈｒｃｅｉｉ　ｎ　ｅｅｏｍｎ　ｅｈｎｓｓＵＺｎ６）ＺＨＯ　ｅｇ（６ｈＲｖｅ　ｆＰｄｇｇｃｌＳｒｔｇｅ　ｒＲｆｃｖ　ｅｃｅ　ｄｃｔｎ　Ｓ．ｆｌｉｉｉＡ　ｅｉｗｏ　ｅａｏｉａ　ｔａｅｉｓｏ　ｅｅｔｅＴａｈｒＥｕａｏ　ｎＵ．Ａ．ＹｎｌｎＧＵＳｎｍｎ７）ＷＡＮＧ　ａ－ｉｇ，Ｏ　ｕ－ｉｇ（１ｈｎＩｔｏｕｔｎｔ　ＴＰａ　　ｐｃｉｄＴｏ　　ｌｓｒｏＴａｈｎ　ｖｌａｏｉａｚｏｉＡ　ｎｒｄｃｏ　ｏＲＯ　ｓａＳｅｉｌｅ　ｏｌｆＣａｓｏｍ　ｅｃｉｇＥａｕｔｎＷｉｎｎ７）ＷＵ　ｅ－ｉｇ（６ｒｎｌｅ　ｙＸＲｚｕｎｕＴａｓｔｄｂ　ｕ　－ｈａｇａ

文章来源：《数学教育学报》 网址: http://www.sxjyxbzz.cn/qikandaodu/2020/1216/446.html