数学思想方法在中学数学中的应用探讨

在全国各地的数学学科的高考卷中，我们能看到这样的一种现象：需要运用到巧妙的数学思想解答的小题目越来越多，并且逐渐增长的比例在加大。这种小的题目，看似虽然小，但是分值却不低，一道需要写半个小时的大题可能只有十分，一个小题，通过简单的方法一分钟就能解出来，却可能占有五分，也就是说，在高考这样的大型考试中，解题思想才是考试中的着重考点。这也快告诉我们，对于面对高考的学生来说，掌握解题方法中的数学思想来解题是相当重要的一个方法，在许多看似难以下手的问题面前，运用数学的独特思想，难题往往会迎刃而解。 关于中学数学教学方式方法和内容早在二十世纪五十年代就有了许多讨论，许多优秀的教育老前辈进行过深刻的探讨。我们的教学从注重讲解到注重练习，经历过许多不同的阶段。随着全国高考的恢复，以提高成绩为目的的数学教学渐渐成为教学模式中的主要趋势。在启发式的学习模式中，教师们通过对知识点的拓展延伸使得学生们对数学理论有一定了解，然后通过勤学多练能够达到熟悉一些解题思想的水平。 解决问题是数学中的重要方法和实践过程，而解决问题的思想则是我们对待难题的锋利器具，在高考的氛围下，巨大的压力可能会使学生忘记学过的一些知识，但是思维方式是不会轻易忘记的。在备考中，我们要把一些重要的思想熟练地掌握，使得它能够贯彻到我们的思维意识中，使我们在考场上能够轻松地发挥出自己应有的水平，而不是在考试之后想到某道题的解法才追悔莫及。因此，在老师的教学中，应该把和数学中的思想理解与应用的题目给同学们多加练习，系统地练习能够帮助学生记住记牢这样重要的解题方法。 在解题过程中，我们使用数学中的一些独特思想能够帮助我们更好地理解题意，并且找到解答题目的更简便的方法。一些抽象的叙述和数学表达，在运用数学思想的过程中可能会表现出简单的属性，体现出数学的简洁之美。我们来看一道例题，通过对例题的分析来解释一种数学思想——化归思想的精妙之处。 例 已知：未知数x 、y 、z 为三个互不相等的实数，且都不等于零，并满足以下条件：x +1/y =y +1/z =z +1/x ，在此基础上，请证明以下式子的正确性：x^2*y^2*z^2 =1。 分析：初读这道题目，可能觉得这道题中，所给的可用的条件看上去的确很多的样子，可是从普通方法来看却无从下手。有的人想把这道题中的一些元素看成整个方程去解，这就是化归的思想。但实际操作过程中，可能你解来解去， 却把式子越写越长，越写越复杂。实际上，我们可以注意到题干中给出的x 、y 、z之间的关系是可以轮换的，也就是说，x，y，z值实际上是可以互换的，具有对称的特点。所以我们不妨考虑较一个相较而言简单一点的二元方程问题：我们设x 、y为两个互不相等的实数，且都不等于零，并且满足：x + 1/y =y +1/x ， 以此来求证方程：x^2*y^2 =1的正确性。由于在我们的简化后的问题与原来的问题非常相似，所以结果具有一定的普适性。因此我们可以用相同的方法去证明具有对成性的三元的方程组，以此来解答这道题，把难度较高的问题由简单的问题找到解决的方法。 解题方程式如图： 我们把左边的三个结果式相乘，经过简单的化简，则可以得到求证的结果：x^2*y^2*z^2 =1。 上述的解析就是这道题目的全部解答过程。当你刚读完题目时可能觉得，这道题目深不可测，难以下手，这时候你不妨试一试数学中的化归思想，在另辟蹊径的时候，可能豁然开朗，发现原来找到正确答案的解题思路就是这么简单。数学中的化归的思想就是这么让人又爱又恨。爱它是因为它总能在危急时刻帮助你看清问题的本质，让你一拍脑袋，顿时明白了解题思路；恨它是因为数学中的化归的思想总是难以想起，因为平时的重视程度可能不够，还有读了题目就立刻想用草稿纸按步骤一步一步地演算解题的惯性思维，使得数学思想解法总是在最后关头才能够一鸣惊人。 在中学数学教学中，落实对于数学思想的思维方式教育，让学生在老师的引领下对自己知道的知识进行总结与再发掘、再创造，因材施教，摒弃太过教条的教学模式，采用适应新时代的创新型教学模式，开发学生的天赋和潜能，帮助学生更好地学习数学，更有兴趣地学习数学。 学习并掌握一些数学方法对于学生来说也是一件事倍功半的事情。巧妙地运用数学思想可以帮助学生在解答难题时快速正确地理解题目的内涵，找到切入点。对于一些计算量特别大的小题目来说，往往都存在比较简单的可以运用数学思想的方法。巧妙地运用数学思想可以看做是一个学生对于所学知识掌握得很扎实，能够熟练运用，并且能够总览大局，不会在数字的迷宫中迷失方向。 总之，解决问题是数学中的重要方法和实践过程，而解决问题的思想则是我们对待难题的锋利器具。所以这就提示了我们，在日常的数学教学或者数学学习中，一些思想素质的培养是不容忽视的。在老师的教学中，应该把和数学中的思想理解与应用的题目给同学们多加练习，系统地练习能够帮助学生记住记牢这样重要的解题方法；对于学习数学，备考高考的同学，也要有收集题型的意识，把数学中的解题思想的例题拿出来时常地过一遍，就能很好地达到植入思维的效果。牢记思想，多动手，勤练习，巧妙的数学思想会在很多地方帮助我们解决难题。

文章来源：《数学教育学报》 网址: http://www.sxjyxbzz.cn/qikandaodu/2020/1221/449.html