迪恩斯论数学教学

致，教师应该干涉学生选择符号系统。比较好的做法是首先让学生自己构造符号代表，然后再要求他们与教科书中的符号相比较。此时，教师要向学生阐明好的符号系统在解题、证明定理和解释概念中的价值。教师也应该指出，用符号表示的公式、法则和定理，有时由于其中的符号的含意不明显，给使用带来困难。言语的陈述清楚地说明了定理只能适用于直角三角形。因此，善于记住公式、法则和定理的符号表示的学生，当应用它们到解题情境中时常遇到困难。一阶段6：形式化。经过符号化阶段，学生并没有真正掌握概念，学生还必须整理概念，把新概念纳入已有的知识结构和认知结构之中≮教师要让学生运用概念解决纯数学问题和应用数学问题，以检查学生掌握新概念的巩固程度。．(四)实物联系教学法迪恩斯根据学生学习概念的阶段理论，同时又考虑到数学的结构思想和学生的认知能力，提出了实物联系教学法。这种教学法的特征是使用有形的实物j通过精心安排的游戏，使学习者按次序一步步地学习。综上所述，迪恩斯的数学教学思想可概括为：(1)所有数学都以经验为基础，学生只有通过从真实经验中抽象出数学概念和经验来学习概念。(2)学生学习数学概念有一个固定的自然过程，这个过程包括：1)涉及到具体材料和抽象思想的活动和实验阶段，2)把经验整理成为一个有意义的整体；，3)学生突然领会概念需要顿悟；4)要有固定在新概念上的练习阶段，以便学生在新的学习中应用它、利用它。(3)数学是创造性艺术，必须把它作为艺术来传授和学习。(4)教学中必须把新数学概念与以前学习的概念和结构相连结，以便过去的学习对新学习产生正迁移。(5)为了学习数学，学生必须能够把具体情形或事件“翻译”成抽象的符号形式和掣·‘…IlI……‘．{I；·．II．·e．I．·¨t…·¨-‰。…，¨·I．j．，Im’…·…·．I．，·{教许多人试图分析历史上伟大的问题解决者是如何作出发现的，以期把他们发现的操作模式教给其他人。一个最早的和最常被引用的分析描述了发现过程的下述四个阶段。准备——获得知识，意识到不同的思想怎样配合在一起，或体验到问题的出现。酝酿——在此阶段各种思想有时是以意识不到的方式被加以区分整理的。洞察—一从思考中得出解答时的“啊哈”体验。二检验——对于暂时的解答从经验上进行检验。。、经典的例子是阿基米德对比重问题的解答。你大概能想起来，他曾被要求在不许用任何方式破坏皇冠的情况下，断定这顶皇冠是纯金的还是镀金的。阿基米德以前曾思考过宇宙的法贝n并对许多事物具有广泛的经验【准备)：起初，他不能解决这个问题‘C。酝酿)。但是有一天当他自己坐进浴盆时，他突然领会到了解答(洞察)。于是他光着身子跑到街上高喊“我想出来了I刀后来，他对这一理论进行了检验，证明理论是正确的(检验)。这种发现的经历是领悟学习的惹人注目的范例。华莱士描述的(以及用阿基米德的实例说明的)这种发现大概是无法传授的二即使如此，这种发现过程的次序可以作为问题解5_I．：：．．：；三．．三．．．．．．．：：．．；．暑，．．I．．．兰；i．．j．．j．．：．“决中发现策略或手段的基础。一位著名的数学家乔奇·波力亚在他的名为《如何解决问题》一书中对这些发现策略或手段、技巧进行了讨论o，下面是该书中抽述的直观推断法的简要提纲。理解问题。第一步是“理解问题。未知因素是什么?资料是什么?条件是什么?…一画一个图，使用适当的标记。把条件的各种部分区分开抄。设想一个方案。第二步是“找出资料和未知因素之间的联系。你以前见过它吗?……你知道一个相关的问题吗?移实行这个方案。第三步是“贯彻这个方案。检查每一个步骤。你能看出每一个步骤都正确吗?你能证明它正确吗?彦回顾。最后一步是“考查得出的结论，你能检验这个结果吗?你能检验证据吗?你能以不同的方式导出这个结果吗?你能一眼就看出这个结果吗?你能把这个结果或这种方法用到剔的问题上去吗?矽我们举例说明你怎样去运用波力亚的关于讲授直观推断法的建议。假设你要求某中学一个对社会进行研究的班级去解决他们所在的城市怎样才能克服日益增长的汽车交通问题。你可以用这种陈述来提出问题：“该城市的街道是在用马车的年代设计修筑的。这些街道再也不能适应大量的现代汽车和卡车了。用于修筑街道的资金数目是有限的。那么，应该对哪些街道加以拓宽和改造呢?力接着把班级分成几个五人左右的小组。你把标题写在黑板上，要求他们考虑这些标题下面的问题。并要求每个小组都要在每个标题下列出问题和步骤。给学生提供一两个例子使他们开始按要求去做。下面是你可以提到的可能列出的标题和一些问题实例；理解问题。为了找出问题的答案我们需要什么样的信息?我们应该得到地图、交通量资料、交通模式图吗?6设想一个方案。怎样才能获得需要的信息?城市中各种机关都有我们能够利用的信息吗?哪些机关有?如果某些信息是无用的(例如交通量)，我们应该自己努力去寻求吗?访问住在不同街道的人们，询问他们对拓宽街道持什么意见。我们应该这样做吗?实行这个方案。我们应该怎样组织和提出信息?谁将得到信息予谁将检验我们得到的信息的准确性?回顾。一旦我们作出一个初步的建议，我们怎样才能够检验它和完善它?我们应该提出几个可供选择的方案?我们应该提出一个尝试性的建议然后请市民评论吗?为促使学生成为更系统的问题解决者，教师应该考虑根据波力亚的直观推断法而提出的如下的建议。1、或者是你自己提出问题或者是鼓励学生陈述他们自己的问题。有些教师更进一步要求学生陈述需要检验的特殊假设。你可以考虑这一方法。2．鼓励和帮助学生发现与问题有关的信息。教给他们如何使用参考书，怎样从图书馆获得尽可能多的参考书，等等。3，要考虑到酝酿阶段。程序教学的一个不利因素是：强调立即解答或提问。这就会妨碍学习者进行深入的思考以及作出他们自己的更完全的解答。在集体进行发现学习期间也有这样的局限性。如果要求学生对问题立即解答，或要求学生立刻提出问题，那么．酝酿阶段的意义就消失了。在酝酿阶段，允许对信息加以区分和具体化。所以你可以尝试下面这种提出问题的技巧——在学生试图作出回答之前允许他们从容地进行独立思考。4、在“洞察”阶段到来时，如果适当的话要求学生以假设的形式陈述这个解答；在许多情境下解答或观察显然是正确的，没有必要对它进行证实或检验o5、检验假设或变换假设·：

文章来源：《数学教育学报》 网址: http://www.sxjyxbzz.cn/qikandaodu/2021/0208/514.html