景观设计中建筑音乐数学的审美性联结以古希腊 - 数学教育学报杂志社投稿

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景观设计中建筑音乐数学的审美性联结以古希腊

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建筑与音乐究其本源来说都是遵循某种法则的艺术创造。建筑是用结构来表达思想的科学性的艺术，从表现形式看更为具象而固态；音乐是声音的艺术，“音，声也。生于心，有节于外，谓之音”［1］，需要透过人心去想象和创造，容易受个体意识形态的影响。建筑与音乐无论是形式和内容上都极具共通性，正如黑格尔所说：“如果说音乐是流动的建筑，那么建筑则是凝固的音乐”。

古往今来，数学作为最具统治力和先导性的基础学科，无时不刻在用它无可比拟的逻辑性和公理化集合模式影响并推动着建筑与音乐创造的发展与变革。数学是研究现实世界中各种空间形式与数量关系的专门学科，对空间与结构变化或是比例与尺度变化的思考就是一种极具代表性的数学思维模式，譬如说，可以用函数（映射）的思想来定义建筑形体中的内部结构以及蕴含在某一乐句中的旋律线条，从而实现音乐织体到建筑设计语言的逻辑转化与划归，也可以通过构造几何模型去制作音画、音值图谱，从而实现音乐审美的可视化。可见，数学在这里担当着不可替代的串联性作用，它为建筑与音乐的艺术审美提供了一种量化的、公理化的、以数字模型为基础的研究方法。本研究就是运用这种方法，着力探讨古希腊和巴洛克时期建筑、音乐、数学三者间的转译模式、审美性联结的思想理念及特征表现。

1 古希腊时期建筑、音乐、数学审美性联结的思想探源

1.1 数字的美感与伦理释义

古希腊哲学、数学的先驱和集大成者毕达哥拉斯毕生致力于对自然规律与人伦道德的探索和研究，以他为代表的毕达哥拉斯主义首次在美学及数学的范畴中提出了著名的黄金分割理论，即矩形只有在长和宽具有一定比例的时候（1∶0.618）才是最美的［2］。毕达哥拉斯主义认为数字是具有美感的，“万物都是数”，在毕达哥拉斯本人看来，祷文中的“1”是纯洁的，“4”是圣洁的，而“10”是万物之母；早期的毕达哥拉斯学派哲学家如菲洛劳斯和阿古斯塔也曾提出“1”与智力和存在有关、“2”与思想有关、“4”与正义有关的观点，值得一提的是，数字“3”被赋予了重要的象征意义，因为“3”是整数数列中最先出现的，可以用来概括整个世界和其中的所有事物［3］。“3”在毕达哥拉斯的三位一体论中给出的伦理维度解释，即每个人的善良被认为有三个方面：谨慎、干劲和好运。

1.2 音程和谐与数字“长度”的审美联结

在音乐方面，和谐论作为毕达哥拉斯主义的重要观点，不仅是对“天体和谐”的哲学假说在音乐与数字之间和谐关系的补充与诠释，也从一定意义上为现代乐音体系中的和声、音列、音阶等分支体系提供了质朴而坚实的理论基础。这一理论的出发点源于古巴比伦人的一种宇宙观，即“把宇宙变成一个发出乐音的宇宙，把音乐变成宇宙的摹本和代表”，毕达哥拉斯将自己对于宇宙各天体之间关系的认识与之联系，并把他们与音乐中各音程之间的数学关系相互加以对应和抽象［4］，就形成了和谐论的基本观点。

和谐论的主要观点包括通过以弦长为基础产生音阶中的音程关系来界定和谐音程和不和谐音程，弦长比为2∶1时两音音程关系为八度；弦长比为4∶3时为四度；弦长比为3∶2时为五度关系，即除了四、五、八度音程关系以外的所有音程都是不和谐的。无独有偶的是，构成和谐音程的弦长比数字之和（1+2+3+4=10）同时也是“完美数”（Pythagoreans the perfect number），因为它包含了“数的全部本质”（图1）。

图1 毕达哥拉斯主义和谐数及对应符号

和谐论观点的提出是毕达哥拉斯和他的学生反反复复测量实验的结果，他们用不同长度和张力的琴弦、管乐器、相同直径但不同厚度的铜盘，以及装满不同高度水的相同的花瓶进行了系统的实验，早期的毕达哥拉斯学派甚至还建立了弦或管的长度与音符的音调和弦振动频率之间的定量比率［3］。和谐论的卓越创造在于它是人类历史上第一次基于物理量测量的音乐数学实验研究，德国物理学家、量子力学创始人之一维尔纳·海森堡（Werner Heisenberg）称和谐音程公式是“人类科学中最强大的进步之一”，它使测量空间中的声音成为可能。

在音乐方面，古希腊人早在公元前5世纪左右首次提出并总结了“四音音列”即四分音四音列（Enharmonic tetrachord或简称Tetrachord）的概念以及他们的变体形式（图2），其最初用途只是为了方便以符号的形式来表示当时主要乐器“里拉琴”（Lyre）（图3）的四根弦（最初为4根，后来发展到7～15根不等）或者是演奏时不同的按音音位而已，后来在实践中逐渐体系化和理论化发展为一种音阶形式的调式。基本的四音音列分别为多里亚（Dorian）、弗里几亚（Phrygian）、利底亚（Lydian）和混合利底亚（Mixolydian），除了混合利底亚外，其余的三个基本音列都可以通过结合相同音程机构来组成一个八度音阶，也可以通过音阶之间的移位来产生变体（Hypo-）。

文章来源：《数学教育学报》网址: http://www.sxjyxbzz.cn/qikandaodu/2021/0318/679.html