关于数学化归思想方法若干思考

化归思想方法一直存在于数学解题中，其能够将生疏转化为熟悉，繁琐转化为简单，抽象转化为直观，含糊转化为清晰。总而言之，化归是基于运动变化发展的观点和各事物间存在的联系性，从相互制约的视角分析数学问题，将问题变换转化后予以有效解决。

一、化归思想的重要性、步骤、优势

1.重要性

化归思想在数学解题中发挥着重要的作用。数学中应用化归思想其实就是通过相应的方法先将需要解决的数学问题进行变换转化后予以解决。化归思想的目的在于把原本复杂的问题转化为简单的问题；把难解的问题转化为容易解决的问题[1]。总的来说，化归思想在解决数学问题中发挥着重要的作用，其完全以学习思维与认识思维为切入点，将生疏转化为熟悉，将繁琐转化为简单，将抽象转化为直观，通过这样的变换转化，突出问题的实质性，及时有效地解决问题。

在数学教学和学习过程中，化归思想担任着重要的角色。在该思想下，学生的学习能力将在潜移默化中提高，知识迁移教学模式是保证化归思想健康发展的重要策略。化归思想紧紧抓住数学问题衍生的蛛丝马迹，从而将问题还原。教育者教学过程中应注重化归思想的运用，科学引导学生。

2.步骤

数学解题中运用化归思想通常需要遵循以下步骤流程：第一，先从把握整体的角度出发，采用相应的手段将生疏的问题转化为熟悉的问题；第二，根据以往经验找出有效处理熟悉问题的措施；第三，对转化完成后的问题加以解决；第四，将待解决的问题进行还原，对结果的正确与否加以验证，解题最终完成[2]。其实，化归思想的运用步骤是以思维视角为切入点而最终实现。

3.优势

一是有利于深刻学习新知识。如在解决一元一次方程时，以等式的基本性质为切入点获得了解法过程，后面的二元一次方程组则采用代入消元法或加减消元法变为一元一次方程予以解决。在解分式方程、一元二次方程时同样采用化归思想方法转化为一元一次方程得到解决思路。对学习过程的及时有效总结，学生在学习数学时就知道通过已掌握的知识将未知知识予以解决。二是理清知识结构。如解直角三角形时，应先确立边与边满足勾股定理，角与角之间的关系，边和角之间的关系，所有等式均反映了三个量间的关系，只要掌握其中两个量的值就能够正确求出第三个量的值，而直角三角形的解法就是基于已知量，科学明确关系式，从而获得未知量[3]。教学完成后，应对学生的知识结构进行一番整理，绘制 思维导图，了解不同知识点之间存在的联系，为化归思想的发展提供重要保障。

二、化归思想方法的实践运用

1.将未知问题转化为已知问题

数学教学中运用化归思想方法能够将未知问题转化为未解决问题，使原本复杂的题目更加简单。问题的转化与变形对学生思维能力的培养具有重要作用，当学生第一次遇到繁琐复杂的知识时通过转化可使其变为知识体系内的知识，从而充分了解与掌握新知识，这样以后再碰到就会得心应手。

未知问题转化为已知问题主要涉及的是对数形间的转换，如果学生对该方面的知识不够了解，那么实践操作将会特别困难，若学生具备化归思想，那么问题就会迎刃而解。

2.将新问题转化为旧问题

在面对新的知识体系过程中，有的学生理解能力不强，实际碰到从未碰过的题型时感到无从下手，而运用化归思想方法后，将学生原本陌生的问题转化为常见的熟悉问题，在熟悉的知识体系内获得解决方法[4]。举例说明，中学生实际了解的都是二次方程，但他们在练习题目过程中时常会涉及到高次方程方面的问题，这是教学大纲中允许的，若学生十分了解二次方程，那么就能采用换元法的手段将二次方程转化为一次方程，这样解题就轻松许多。而如果遇到二元一次方程组或三元一次方程组时，可采用消元法的手段将过多的未知数消除，将二元一次方程组或三元一次方程组转化为一元一次方程组或二元一次方程组，为解题提供了便捷。由此可见，将化归思想融入至中学数学中已成为必然，只有运用化归思想方法，在遇到一些繁琐复杂的问题时，学生才不会慌不择路，下次有新题型出现时也就具备解决思路。

3.将一般转化为特殊

对于初中数学而言，不仅要将繁琐复杂的问题转化为简单问题，而且还要将一般转化为特殊，具体体现在对一些问题的解决过程中，若一时半会没有解题思路，可试着将问题转变为特殊情况，通过特殊值这一途径获取解决思路，从而获得最终答案。

文章来源：《数学教育学报》 网址: http://www.sxjyxbzz.cn/qikandaodu/2021/0622/953.html