1道德国数学竞赛题：解方程组，看似很难，国内 - 数学教育学报杂志社投稿

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1道德国数学竞赛题：解方程组，看似很难，国内

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说起德国，相信很多人都会被德国的工业所折服，而这自然离不开德国的教育。本文就和大家分享一道德国初中数学竞赛题：解方程组x3+1-xy2-y2=0，y3+1-x2y-x2=0。这是一道二元三次方程组的题目，看似难度很大，但是国内学生却说非常简单。

下面我们一起来看一下这道德国竞赛题，看看究竟是难还是简单。

对于多元方程组来说，消元是基本思路。很明显，对于这道题二元一次方程组的代入消元法和加减消元法都是不可行的，那么究竟该怎么消元呢？

设第一个方程为①，第二个方程为②，①-②就可以得到：x3-y3-xy2+x2y-y2+x2=0，设为方程③。然后将方程③的左边分组进行因式分解。这儿出现了立方形式，需要用到一个立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)，这样就可以把方程③的左边分解为(x-y)(x+y)(x+y+1)的形式，这样就可以找到x和y的关系。